父母遗产没人继承，欠下的债务如何处理

结论：
父母遗产无人继承时，先以遗产清偿债务，再依法处理剩余部分;
遗产不足偿债时以实际价值为限，无遗产时债务消灭。
法律解析：
依据《中华人民共和国民法典》相关规定，当父母遗产无人继承且存在债务时，法院会先明确遗产范围，用遗产来偿还包括税款在内的所欠债务。
若遗产能清偿全部债务，偿还后剩余部分，若死者非集体所有制组织成员则归国家，若是则归所在集体所有制组织。
若遗产不足以偿债，仅以遗产实际价值为限偿还，超出部分无需偿还。
若确实无遗产可供执行，债务自然消灭。
在处理此类复杂的遗产债务问题时，可能会涉及诸多法律细节和实际操作难题。
若遇到相关问题，建议向专业法律人士咨询，以获取准确且有效的法律帮助。

案情回顾:

小朱的父母去世后，未留下遗嘱指定继承人，也无人主张继承遗产。但父母生前欠下了一笔债务，债主找到小朱要求其偿还。小朱表示自己未继承遗产，不应承担债务。双方为此产生争议，债主遂将此事诉至法院。

案情分析:

1、依据法律规定，对于无人继承的父母遗产，应先以父母遗留的财产清偿债务。法院会先查明遗产范围，用遗产偿还所欠债务，包括税款等。
2、若父母的遗产足以清偿全部债务，偿还后剩余部分归国家所有；若死者生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。
3、若遗产不足以清偿债务，以遗产实际价值为限进行偿还，超出部分无需偿还。若确实无遗产可供执行，债务消灭。所以本案需先确定父母遗产情况，再按上述规则处理债务及剩余遗产。