房子继承到父亲名下子女可以放弃吗

不能。
我国《民法总则》规定，死者生前拥有所有权的房屋，在公民死亡后作为死者的遗产来处理，继承人有权继承该合法遗产。而公有使用权房，其所有人一般是房管局或房管局下述的事业单位，死者生前对使用权房只享有使用权，确切的说死者只是公有房屋租赁关系的承租人，因而生前对其居住的使用权房没有所有权，其子女或亲属不能将该使用权房作为死者的遗产来继承。如果其子女或亲属不具备成为该使用权房新的承租人的条件，则该房屋只能被国家收回。