倘若在夫妇二人完成离婚手续之后,父亲拒绝承担抚养子女费用的责任,若先前已就此类问题达成了合法有效的离婚协议,那么发生此种状况后,任何一方未能按照协议约定履行所需费用,此时自当按照已经法院确认其有效性的原有抚养协议为准,或者在提起诉讼并经过法院公正裁决离婚的情况下,可以直接向法院申请实行针对抚养赡养费用的强行执行措施。
然而,如选择在婚姻登记部门进行离婚登记程序,在这种情况下,则需要先向法院提出诉讼请求并待法院作出判决之后,再要求对方支付抚养赡养费仍未得到解决的话,便可向法院申请实施强制执行。《民法典》第一千零八十五条
离婚后,子女由一方直接抚养的,另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短,由双方协议;协议不成的,由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决,不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的,未成年子女或者不能独立生活的成年子女,有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的,缺乏劳动能力或者生活困难的父母,有要求成年子女给付赡养费的权利。