故意伤害达成协商，对方不追究刑事责任追究民事责任吗？

可以的，但是如果犯罪嫌疑人已经涉嫌刑事犯罪，即使受害人谅解对方，检察院也会依法向法院提起公诉，只不过受害人谅解法院会依法从轻或者减轻刑罚

第234条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。