跨省店名同名侵权吗

解析：
在异地设立与原店铺相同名字的新商铺并不一定构成侵权行为。
但需要注意以下几点法律规定：
首先，倘若对方能够提供相关证据证实该店名或经营活动对其品牌声誉带来了损害，那么他们有权提出索赔请求；
其次，若另一方向有关部门申请的商标已经成功注册过，则市场监督管理局可能会拒绝批准新的申请；
最后，对于那些知名度较高的企业而言，其商标及品牌名称的使用权也受到严格限制。
关于商标权的具体内容包括：
第一，专用权。
这是指商标权主体对其注册商标所拥有的法定权利，即在特定的商品或服务项目上独自使用该商标的权利。
注册商标的专用权仅限于核准注册的商标以及核定使用的商品范围内；
第二，许可权。
这是指商标权人可以通过签署商标使用许可合同的方式，授权他人在特定范围内使用其注册商标的权利；
第三，转让权。
商标转让权是指商标权人依法享有的将其注册商标按照法定程序和条件，转让给他人的权利；
第四，续展权。
续展权是指商标权人在其注册商标有效期届满之前，依法享有申请续展注册的权利，从而得以延长其注册商标的保护期限。
法律依据：
《中华人民共和国反不正当竞争法》
第六条经营者不得实施下列混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系：
（一）擅自使用与他人有一定影响的商品名称、包装、装潢等相同或者近似的标识；
（二）擅自使用他人有一定影响的企业名称（包括简称、字号等）社会组织名称（包括简称等）姓名（包括笔名、艺名、译名等）；
（三）擅自使用他人有一定影响的域名主体部分、网站名称、网页等；
（四）其他足以引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系的混淆行为。