打人后逃跑了派出所如何处理

解析：
在发生打人事件且当事人逃离现场之后，应当立即向当地警方报案，以便其展开调查和搜集证据。
同时，根据实际情况，应请法医进行伤情鉴定，根据鉴定报告确定责任人所应承担的法律责任。
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，任何形式的暴力袭击、侵犯他人人身安全的行为，都将受到法律的制裁。
具体而言，如有殴打或故意伤害他人身体的重大嫌疑，责任人将面临5日至10日拘留及200元至500元罚款的处罚；情节较为轻微者，则可能只遭受5日内拘留或最多500元罚款的惩罚。
若伤势为轻伤级别，派出所工作人员将首先尝试与双方当事人进行调解，未能达成协议的情况下，他们将会告知受害方可以通过法院提起诉讼。
对于造成他人轻伤且涉及故意伤害罪行的责任方来说，他们必须承担起相应的刑事责任。
与此同时，在此类案件中，各方当事人仍应优先考虑自身健康问题，若认为在事件中所受的伤害程度达到了轻微伤害级别的标准时，可向法医提出委托鉴定。
如果经鉴定确认仅为轻微伤，那么公安机构也可依法对责任人采取行政处罚措施（拘留或罚款）。
法律依据：
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。
有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第九条对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。
经公安机关调解、当事人达成协议的，不予处罚。
经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。