父母一方在外欠债还能够争取子女抚养权吗

结论：外面有欠债可以争孩子的抚养权，抚养权归属，最重要的还是看哪方更有利于孩子健康成长。
解析：
外面有欠债可以争孩子的抚养权，抚养权归属，最重要的还是看哪方更有利于孩子健康成长。但是，如果一方的债务较大，不适合孩子的成长，法院可能会将抚养权判给另一方。对于孩子抚养问题，要从有利于孩子成长的角度出发，仔细确认双方的情况后判决，但两周岁以下的孩子一般判给女方抚养，如果是两周岁以上的，就要看那方更适合小孩成长并征求八周岁以上小孩本人的意见。
法律依据：
《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。