什么情况下监察机关可以采取留置措施

根据相关法律规定，监察机关可以采取留置措施的情况如下：被调查人涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，监察机关已经掌握其部分违法犯罪事实及证据，仍有重要问题需要进一步调查，且有涉及案情重大、复杂的；可能逃跑、自杀的等法定情形之一的。
法律依据：
《中华人民共和国监察法》第二十二条
被调查人涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，监察机关已经掌握其部分违法犯罪事实及证据，仍有重要问题需要进一步调查，并有下列情形之一的，经监察机关依法审批，可以将其留置在特定场所：
（一）涉及案情重大、复杂的；
（二）可能逃跑、自杀的；
（三）可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据的；
（四）可能有其他妨碍调查行为的。
对涉嫌行贿犯罪或者共同职务犯罪的涉案人员，监察机关可以依照前款规定采取留置措施。
留置场所的设置、管理和监督依照国家有关规定执行。