再婚家庭有没有义务抚养继子

有义务。继父母与继子女间，不得虐待或歧视。如果继子女与继父母形成继子女关系，则具有抚养义务，继父母需要承担继子女的抚养义务。如果具有抚养义务人不履行法定抚养义务，可以向法院起诉。
《民法典》第一千零七十二条 继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。