究竟由谁来任命公司的清算组

1、公司的清算组不一定要任命，清算组可以自行组成，属于有限公司的，可以由股东成立，属于股份公司的，可以由董事确定的人员组成。若是在法定期限内没有成立的，由人民法院指定。
2、法律依据：《中华人民共和国公司法》
第一百八十三条 公司因本法第一百八十条第（一）项、第（二）项、第（四）项、第（五）项规定而解散的，应当在解散事由出现之日起十五日内成立清算组，开始清算。有限责任公司的清算组由股东组成，股份有限公司的清算组由董事或者股东大会确定的人员组成。逾期不成立清算组进行清算的，债权人可以申请人民法院指定有关人员组成清算组进行清算。人民法院应当受理该申请，并及时组织清算组进行清算。
第一百八十四条 清算组在清算期间行使下列职权：
（一）清理公司财产，分别编制资产负债表和财产清单；
（二）通知、公告债权人；
（三）处理与清算有关的公司未了结的业务；
（四）清缴所欠税款以及清算过程中产生的税款。