协议离婚书上写的孩子归南方抚养，抚养费自付，还可以起诉女方出抚养费吗吗？

可以用孩子的名义女方并要求女方尽义务责任。我国《婚姻法》第37条第2款规定：关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第18条规定：子女要求增加抚育费有下列情形之一，父或母有给付能力的，应当支持。
(1)原定抚育费数额不足以维持当地实际生活水平的；
(2)因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额的；
(3)有其他正当理由应当增加的。其他正当理由如给付一方收入明显增加等。