你好我父亲在工地摔伤然后现在包工头跑了，请问建筑公司有没有责任应该赔偿？

这要根据是受雇佣的，还是用人单位的职员。是雇佣的按照人身损害赔偿进行计算赔付，是职员的按照工伤进行计算赔付，两种的计算赔付是不一样的。
1，属于工伤，先申请工伤认定，鉴定伤残等级，根据伤残等级享受相应的工伤保险待遇。如果公司为农民工缴纳了工伤保险，该工伤赔偿由工伤保险基金支付；如果公司没有为农民工缴纳工伤保险，全部工伤保险赔偿，由公司全额赔偿。该工伤赔偿，公司拒绝支付的，农民工应先申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿，不服劳动仲裁时，才可以向要求工伤赔偿。
2，在一个月之内单位不申请的，在一个月之后一年之内受伤害农民工或者其近亲属、工会组织也可以申请工伤认定。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
3，切记：申请工伤认定和申请劳动仲裁一般都只有一年的时间。
4，以解除劳动关系为前提，补偿项目有：一次性伤残补助金；一次性伤残就业补助金和一次性工伤医疗补助金。以及医疗费、停工留薪期工资，住院伙食补助费费、护理费等也在单位或工伤保险基金支付的范围。