员工生病期间辞退且未买社保这种情况公司怎么赔偿？

这是不合法的，可以要求赔偿，用人单位应当自成立之日起三十日内凭营业执照、登记证书或者单位印章 ，向当地社会保险经办机构申请办理社会保险登记。社会保险经办机构应当自收到申请之日起十五日内予以审核，发给社会保险登记证件

劳动合同未期满，公司解除劳动合同，是需要给补偿的，和社保没有关系。
根据新的《劳动法》，在此公司每工作一年，需要补偿1个月的 工资。如果没有劳动合同，如果能证明有事实的劳动关系也可以，比如给你发的工资条或者银行的转账单等等。