租凭合同应该怎么继续履行

租赁合同是否继续履行，要依据具体情况判断，以下为你详细说明：
1.查看合同条款：
遇到问题先查看合同条款，明确双方的权利与义务。
若一方未按约定履行，另一方可要求违约方承担违约责任，像支付违约金、赔偿相应损失等，以此促使违约方继续履行合同。
2.非根本性违约的处理：
如果是部分租金支付延迟这类非根本性违约，双方可进行协商，让违约方及时补足履行。
比如补缴租金、修复租赁物损坏部分等。
同时，守约方要给予违约方合理的宽限期来履行义务。
3.根本性违约的处理：
若一方明确表示或以行为表明不履行主要债务等根本性违约情况，另一方有权解除合同，并要求违约方赔偿损失。
不过，若守约方希望继续履行合同，可通过法律途径，如诉讼或仲裁，强制违约方履行合同义务，保障自身的租赁权益。
总之，租赁合同的履行要根据实际情况灵活处理，在维护自身权益的同时，也要遵循公平合理的原则。

案情回顾:

小朱与小李签订房屋租赁合同，约定小李按时支付租金。租赁期间，小李多次延迟支付租金，小朱要求小李承担违约责任并继续履行合同。小李认为延迟支付租金是小事，不构成违约，不同意承担违约责任。小朱则觉得小李的行为已构成违约，双方因此产生争议。

案情分析:

1、根据租赁合同，双方应按约履行权利义务。小李延迟支付租金属于未按约履行，小朱有权要求其承担违约责任。
2、小李延迟支付租金属于非根本性违约，小朱可与小李协商，给予其合理宽限期补缴租金，促使其继续履行合同。
3、若小李明确表示不支付租金，构成根本性违约，小朱有权解除合同并要求赔偿损失，也可通过法律途径要求其继续履行合同。