房款付一半不签合同不退款怎么办

结论：
房款付一半未签合同且对方不退款，可通过收集证据、书面催告，必要时诉讼维权。
法律解析：
根据《民法典》规定，即便没有书面合同，若有转账记录、聊天记录等能证明购房合意，双方也存在事实购房合同关系或预约合同关系。
对方不签合同且不退款构成违约。
此时应立即固定证据，书面催告对方限期签合同或退款并支付资金占用利息。
若催告无果，可向被告住所地或合同履行地法院起诉。
若为预约合同，可要求承担预约违约赔偿；
若为事实本约，可要求继续履行合同或解除合同并获相应赔偿。
需注意诉讼时效为3年，要及时维权。
建议优先协商，协商不成尽快走法律程序，防止证据灭失。
如果您遇到类似情况，不知如何处理，可向专业法律人士咨询，以便更好地维护自身权益。

案情回顾:

小许支付一半房款后，未与对方签订合同，现要求退款遭拒。双方就房款支付及合同签订事宜产生争议，小许认为自己有权拿回已付房款，而对方却拒绝退款。小许虽无书面合同，但有转账记录等相关证据，其主张双方存在事实购房合同关系或预约合同关系，对方不签合同且不退款构成违约。

案情分析:

1、若小许能收集转账凭证、沟通记录等证据，证明付款性质及对方承诺，可认定双方存在相应合同关系。
2、小许向对方发送《催告函》，要求限期签合同或退款及支付资金占用利息，保留送达证据。
3、若催告无果，小许可向被告住所地或合同履行地法院起诉，若为预约合同，要求承担预约违约赔偿；若为事实本约，可要求继续履行合同或解除合同并获相应赔偿。