本罪的主体为特殊主体，必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。只有具备这种条件的人，才可能成为本罪的主体。如果在法律上不负有扶养义务，互相间不存在扶养关系，也就不发生遗弃的问题。
根据我国婚姻法的规定，法律上的扶养义务是：夫妻有互相扶养的义务；父母对未成年子女有抚养教育的义务；成年子女对父母有赡养扶助的义务：父母子女之间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后父母对子女仍有抚养相教育的义务；养父母与养子女、继父母与继子女之间的权利义务均与生父母与其子女之间的抚养、赡养义务相同，但是养子女和生父母间的权利和义务，因收养关系的成立而消除；非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，其生父母应负担子女必要的生活费和教育费的一部或者全部，直到子女能独立生活为止；祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务；孙子女、外孙子女对于子女已经死亡的祖父母、外祖父母，有赡养的义务；兄姐对于父母已经死亡或者无力扶养的未成年弟、妹，有扶养的义务。
综上所述，我国刑法有遗弃罪的罪名，按照规定，父母将遗弃婴儿到医院，如果造成婴儿受伤或者死亡的，会被追究法律责任。遗弃罪的量刑标准为五年以下有期徒刑、拘役或者管制，具体如何判刑就要看遗弃情节而定。另外，对于被遗弃的婴儿，医院应该主动承担照料的义务。
