致人轻微伤的，公安机关有权处于拘留和罚款。且受害人有权要求侵权人承担民事赔偿责任。赔偿项目：医疗费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，需根据具体情形确定赔偿数额。
法律依据：《治安管理处罚法》
第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的;
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的;
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
第十七条 受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。
受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也应当予以赔偿。
受害人死亡的，赔偿义务人除应当根据抢救治疗情况赔偿本条第一款规定的相关费用外，还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。
打架人跑了派出所不抓作为受害人并不能就此结束为自己维权，应该向他的上级去起诉，一定要写实的维护好自己的合法权益，不让自己的利益受损。打架一般的情况都会受到一定的伤害，如果轻伤，那么也已经违反了我国的治安管理法，是要受到一定的惩罚的。
