依据我国现行的《中华人民共和国
刑事诉讼法》中的第九十一条明确规定，如果公安机关认为其所拘捕的人员中，有必要进行
逮捕的，那么他们应该在
拘留之后的三日内，向人民检察院提交申请，请求人民检察院进行审查并批准。然而，在某些特殊情况下，例如
犯罪嫌疑人属于
流窜作案、
多次作案或
结伙作案等重大嫌疑分子时，提请审查批准的时间则可适当延长，最长可达四天。而人民检察院在收到公安机关提交的提请
批准逮捕书后，必须在七日内做出是否批准逮捕的决定。因此，对于涉嫌故意
伤害罪的犯罪嫌疑人来说，他们可能会
被拘留三天以内，但在特殊情况下，
拘留期限可延长至七天；若为重大嫌疑分子，拘留期限更是可以延长至三十天。具体的
拘留时间将取决于案件的具体情况以及
司法机关的审查决定。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者
不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、
监视居住条件的，依法取保候审或者
监视居住。
