依据我国《中华人民共和国
刑事诉讼法》第六十七条的明文规章制度，可为涉嫌触犯
刑法的
犯罪嫌疑人和被告人申请之
保释候审的情况包括但不仅限于以下四种：可能被判处
管制、
拘役或独立适用
附加刑；可能被判处
有期徒刑以上
刑罚且经评估采取保释候审不会对社会产生危害；患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性，且经评估采取保释候审不会对社会产生危害；以及
羁押期限已满，案件仍未审理完毕，需采取保释候审措施。因此，关于
刑拘期间何时可以申请保释候审并无明确的时间限制，而主要取决于是否满足上述条件及案件的实际状况。若条件符合，则公安机关有权实施保释候审。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人
民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押
期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
