单位车肇事司机全责单位应负责吗

当司机驾驶单位的车辆过程中发生交通事故并承担全部责任时，单位应对此负有相应的法律责任。
若司机依照单位的指示，以公务为目的驾车出行，则视为其正在履行职务职责。
依据我国现行的《中华人民共和国民法典》的有关法条规定，用人单位的工作人员在执行工作任务过程中对第三人造成损害的，应当由用人单位承担侵权责任。
若司机在此次事故中承担了全部责任，那么首先应由保险公司在机动车交通事故责任强制保险（简称“交强险”）的范围内对受害方进行赔偿，如仍有不足之处，则由该司机所属的单位承担补充赔偿责任。
《民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。