对于已经构成生产有毒有害食品罪的行为人,根据案件具体情况可能需要承担以下刑事法律责任:
第一种情形是,若仅构成该罪名,犯罪嫌疑人一般将面临五年以下有期徒刑及罚金的刑事处罚;
第二种情况是,如果对人体健康造成严重损害且情节严重者,需承担五至十年有期徒刑以及罚金的刑事责任;
再者就是,当行为人的行为造成了人员伤亡且情节特别恶劣时,将被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑,同时还需要承担罚金或者没收财产等附加刑的刑事责任。《刑法》第一百四十四条
在生产、销售的食品中掺入有毒、有害的非食品原料的,或者销售明知掺有有毒、有害的非食品原料的食品的,处五年以下有期徒刑,并处罚金;对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的,处五年以上十年以下有期徒刑,并处罚金;致人死亡或者有其他特别严重情节的,依照本法第一百四十一条的规定处罚。