遗嘱监护是否必须是父母双方死亡

不是的。父母一方死亡可以遗嘱监护，根据相关规定被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。遗嘱指定和协议确定监护人是民法典的一大创新。父母在身患疾病时，可以通过遗嘱指定监护人的形式，安排好未成年子女的监护后事，以利于孩子的健康成长。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第二十九条
被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。