离婚后女方没获得抚养权，若有正当理由可向法院起诉变更。如与子女共同生活一方患严重疾病或不尽抚养义务等，女方可收集相关证据，通过法律途径争取。同时，女方仍享有探望权，可按约定或法院判决定期探望子女，保障与孩子的情感交流。

男方对私生女拒付抚养费，私生女作为非婚生子女，与婚生子女享有同等权利。女方可先与男方协商解决，若协商无果，女方可向法院提起诉讼，请求男方支付抚养费。法院会根据实际情况进行判决，若男方拒不执行，可通过强制执行程序保障私生女权益。

离婚时不存在小孩赔偿这一说法，不过涉及子女抚养费的支付。抚养费标准通常根据子女实际需要、父母双方负担能力和当地实际生活水平确定。有固定收入的，一般按其月总收入的20%-30%给付；负担两个以上子女抚养费的，比例可适当提高，但一般不超月总收入50%；无固定收入的，参照当年总收入或同行业平均收入确定。