1、按照我国相关法律规定，
债务人死亡后，
债务由
债务人的遗产进行偿还。这里的遗产是指被
继承人死亡时遗留的个人所有财产和法律规定可以
继承的其他
财产权益。
2、也就是说，债务人死亡后，如果有遗产留下，遗产应当优先用于清偿税务以及债务，如果清偿后仍有剩余，可以由继承人继承。如果债务人死亡后、遗留的遗产不足以清偿全部债务的，则不足部分，继承人不再继续清偿。
3、当然，继承人自愿继续进行清偿的也是可以的。
4、《
民法典》第一千一百六十一条【被继承人税款、
债务清偿的原则】继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人
放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条【清偿被继承人税款、债务优先于执行遗赠的原则】执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
第一千一百六十三条【既有
法定继承又有
遗嘱继承、遗赠时税款和债务的清偿】既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由
法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;超过法定继承遗产实际价值部分，由
遗嘱继承人和
受遗赠人按比例以所得遗产清偿。
