醉驾构成危险驾驶罪，醉驾肇事逃逸拘具体如何处罚应按照法律规定。
依据《刑法》第一百三十三条 危险驾驶罪是指在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
1、追逐竞驶，情节恶劣的；
2、醉酒驾驶机动车的；
3、从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
4、违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。 机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。 有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。
依据《刑法》第一百三十三条规定，
1、在道路上驾驶机动车追逐竞驶，
情节恶劣的，或者在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。
2、醉酒处拘役六个月以下，并且处罚金。
3、醉酒造成交通事故犯罪的，以危险方法危害安全罪，进行处罚。
如果对相关情况的处理不清楚的，可以咨询律师来进行界定。
