子女放弃父亲的
继承权母亲不一定有
继承资格，是否可以继承，与是否有
遗嘱、母亲是否是父亲的配偶有关。
对于遗嘱不存在、或者遗嘱存在但无效等的情形，母亲与父亲已经离异，则没有继承权。
相关法律规定：
《民法典》(.01.01生效)第一千一百二十七条【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：
配偶、子女、父母；
(二)第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；
没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第一千一百二十九条【丧偶儿媳、丧偶女婿的继承权】丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。
