但是不记得还款日,突然收到银行罚息和影响个人征信的短信,难道银行就没有发短信提醒还款的义务么？

确认是否开通短信服务，如果开通了还是未收到，带上身份证去银行查询。根据《银行卡业务管理办法》第一条为加强银行卡业务的管理，防范银行卡业务风险，维护商业银行、持卡人、特约单位及其他当事人的合法权益。
1.短信银行是指客户通过编辑发送特定格式短信到银行的短信服务号码，银行按照客户指令，为客户办理相关业务，并将交易结果以短信方式通知客户的电子银行业务。
2.短信银行是指客户通过编辑发送特定格式短信到银行的短信服务号码，银行按照客户指令，为客户办理相关业务，并将交易结果以短信方式通知客户的电子银行业务。