哪些情形下公司会与员工解除劳动关系

（一）在员工过错解除情形下，公司要留存好能证明员工不符合录用条件、严重违纪、重大失职等行为的相关证据，如考核记录、违规通知等，确保解除程序符合公司规章制度和法律规定。
（二）对于非过错解除，公司应按照规定给予员工相应的医疗期，在调整岗位或培训时要保留相关记录，与员工协商变更合同内容时要做好书面记录。
（三）进行经济性裁员时，公司需提前向工会或全体职工说明情况，听取意见，并将裁员方案向劳动行政部门报告。

法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

公司与员工解除劳动关系分三种情形：
1.员工过错解除。如试用不符录用条件、严重违纪、失职舞弊致重大损害等。
2.非过错解除。员工患病或非因工负伤医疗期满不能工作，不能胜任工作经培训或调岗仍不行，客观情况变化致合同无法履行且协商无果。
3.经济性裁员。公司破产重整、经营困难等法定情形可裁员。

结论：
公司可在员工过错、非员工过错以及经济性裁员这三种情形下与员工解除劳动关系。
法律解析：
员工过错解除，涵盖试用不符录用条件、严重违规、失职舞弊致重大损害、多重劳动关系影响本职且拒不改正、以不正当手段订立合同、被追究刑事责任等情况。非过错解除，包括员工医疗期满不能工作、不能胜任工作经培训或调岗仍不行、客观情况变化致合同无法履行且协商无果。经济性裁员则是公司在破产重整、经营困难等法定情形下可实施。这些规定明确了公司解除劳动关系的合法边界，保障了公司和员工双方的权益。若遇到劳动关系解除相关的法律问题，建议向专业法律人士咨询，以维护自身合法权益。

公司与员工解除劳动关系分三种情形。员工过错解除是指员工存在试用不符录用条件、严重违纪、失职舞弊致重大损害、同时与其他单位建立劳动关系影响本职且拒不改正、以不正当手段订立或变更合同、被追究刑事责任等情况，公司可解除。非过错解除则是员工患病或非因工负伤医疗期满不能工作、不能胜任工作经培训或调岗仍不行、订立合同依据的客观情况重大变化且协商变更不成时，公司能解除。经济性裁员是公司出现破产重整、经营困难等法定情形可裁员。

解决措施与建议：公司解除劳动关系要严格依据法定情形和程序，保留好相关证据。如因员工过错解除，要有明确的规章制度和证据证明员工过错；非过错解除要做好培训、调岗等流程；经济性裁员要按规定向劳动行政部门报告。

法律分析：
（1）员工过错解除是基于员工自身存在严重不当行为。如试用期间不符合录用条件，表明员工未达到公司招聘要求；严重违反规章制度、失职舞弊等，损害了公司利益；与其他单位建立劳动关系影响本职工作且不改正，违背忠诚义务；以欺诈等手段订立合同，使合同效力存在瑕疵；被追究刑事责任则反映员工行为的违法性。
（2）非过错解除并非员工主观过错，而是客观情况导致无法继续履行劳动合同。如员工患病或非因工负伤后不能从事工作，可能是身体状况不允许；不能胜任工作经培训或调岗仍不行，说明员工能力与岗位不匹配；客观情况变化致合同无法履行且协商无果，是外部因素影响。
（3）经济性裁员是公司基于经营困境等法定情形采取的措施，目的是维持公司运营。

提醒：公司解除劳动关系需严格遵循法定程序和条件，否则可能构成违法解除。员工若遇到公司解除劳动关系的情况，应了解自身权益，若有疑问可咨询专业法律意见。