刑事拘留侦阶段归谁管

解析：
在刑事诉讼中，对于犯罪嫌疑人的侦查与拘留措施主要由公安机关履行职责负责进行。
然而，若发生涉及司法公务人员滥用职权实施的非法拘禁行为、采用酷刑逼迫方式获取证据等情形，抑或是法律规定由监查机关行使管辖权的各类刑事犯罪案件，均不属于公安机关的法定权限范畴，故此类案件将不由公安机关进行侦查和处理。
法律依据：
《刑事诉讼法》第一百一十五条
公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
第一百一十六条
公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料予以核实。