深圳涉嫌盗窃罪怎么处理

解析：
根据法律规定，盗窃金额在1000元到3000元之间已经构成了“数额较大”这一犯罪，需承担的刑罚是三年以下的有期徒刑、拘役或者管制，并同时面临着罚金或单处罚金的行政处罚。
然而，如果盗窃行为所涉及的公私财物的价值更大，或者是实施了多次盗窃、入室盗窃、携带凶器盗窃以及扒窃等恶劣行径的话，那么其应该受到的惩罚则将升级到三年以下的有期徒刑、拘役或者管制，同样也需要负担罚金或者单处罚金的行政责任。
而对于那些盗窃金额巨大或者存在其他严重情节的罪犯来说，他们将面临的刑罚将是三年以上十年以下的有期徒刑，并且还会被课以罚金或者没收财产的附加处罚。
至于那些盗窃金额特别巨大或者存在其他特别严重情节的罪犯，他们将面临的刑罚将是十年以上的有期徒刑甚至是无期徒刑，同时也必须接受罚金或者没收财产的附加处罚。
只有满足了以下所有条件，才能被认定为“数额较大”、“数额巨大”和“数额特别巨大”。
法律依据：
《刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。