执行阶段第三人撤销之诉应该如何进行

解析：
对于执行异议或者第三人撤销之诉，人民法院会视具体事实和法律规定对其进行严格审议。
若在履行过程中存在确凿无疑的执行异议，乃至第三人具备独立请求权并享有胜诉的可能性，起码从这个意义上来说，人民法院将依法作出准确无误的裁决。
法律依据：
《民事诉讼法》第五十九条
对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。人民法院判决承担民事责任的第三人，有当事人的诉讼权利义务。前两款规定的第三人，因不能归责于本人的事由未参加诉讼，但有证据证明发生法律效力的判决、裁定、调解书的部分或者全部内容错误，损害其民事权益的，可以自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，向作出该判决、裁定、调解书的人民法院提起诉讼。人民法院经审理，诉讼请求成立的，应当改变或者撤销原判决、裁定、调解书；诉讼请求不成立的，驳回诉讼请求