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结论：合同之外的补充协议受法律保护。
解析：
合同之外的补充协议受法律保护。根据相关法律规定，补充协议符合当事人具备相应民事行为能力、意思表示真实、不违反法律强制性规定、不违背公序良俗等条件的，具有法律效力，受法律保护。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一百四十三条
具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
《中华人民共和国民法典》第五百一十条
合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。
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