婚内出轨，男方与第三者以夫妻相称，而且同居了一个月

最高人民法院关于《婚姻登记管理条例》施行后发生的以夫妻名义非法同居的重婚案件是否以重婚罪定罪处罚的批复规定：有配偶的人与他人以夫妻名义同居生活的，或者明知他人有配偶而与之以夫妻名义同居生活的，仍应按重婚罪定罪处罚。根据你反映的情况，男方已涉嫌重婚罪，根据《婚姻法》第三十二条第三款第（一）项之规定，具有重婚情形的，应准予离婚。故，你只要向人民法院提起诉讼，一次起诉即可成功。