公租房可以出租吗？国家允许出租吗？

不可以，公租房不可以擅自进行租赁。
《公共租赁住房管理办法》
第二十七条　承租人有下列行为之一的，应当退回公共租赁住房：
（一）转借、转租或者擅自调换所承租公共租赁住房的；
（二）改变所承租公共租赁住房用途的；
（三）破坏或者擅自装修所承租公共租赁住房，拒不恢复原状的；
（四）在公共租赁住房内从事违法活动的；
（五）无正当理由连续6个月以上闲置公共租赁住房的。
承租人拒不退回公共租赁住房的，市、县级人民政府住房保障主管部门应当责令其限期退回；逾期不退回的，市、县级人民政府住房保障主管部门可以依法申请人民法院强制执行。

不可以。根据新的《商品房屋租赁管理办法》规定：
第六条有下列情形之一的房屋不得出租：
（一）属于违法建筑的；
（二）不符合安全、防灾等工程建设强制性标准的；
（三）违反规定改变房屋使用性质的；
（四）法律、法规规定禁止出租的其他情形。
第八条出租住房的，应当以原设计的房间为最小出租单位，人均租住建筑面积不得低于当地人民政府规定的最低标准。厨房、卫生间、阳台和地下储藏室不得出租供人员居住。把客厅打成隔断房屋出租属于违反（三）违反规定改变房屋使用性质的和第八条出租住房的，应当以原设计的房间为最小出租单位，人均租住建筑面积不得低于当地人民政府规定的最低标准。厨房、卫生间、阳台和地下储藏室不得出租供人员居住这两条规定