拘留期间逃逸，逃跑会构成犯罪吗

依据我国相关法律的规定，发生小的交通事故后逃逸的，如果没有造成人员死亡或者严重财产损失的，是不会构成刑事犯罪的。
《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》
第二条交通肇事具有下列情形之一的，处三年以下有期徒刑或者拘役：
(一)死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的
(二)死亡三人以上，负事故同等责任的
(三)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。
交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：
(一)酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的
(二)无驾驶资格驾驶机动车辆的
(三)明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的
(四)明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的
(五)严重超载驾驶的
(六)为逃避法律追究逃离事故现场的。