双方自愿离婚，一方主动不要孩子，把小孩让给对方的，可以不给抚养费吗

不可以，法律规定的，离婚后，父母中不要孩子的一方，必须支付给对方，孩子抚养费到年满十八周岁。
《婚姻法》第三十七条 离婚后的子女抚养
离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民判决。 关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。