公司没有签订合法的劳动合同，但是按时支付了工资，员工还可以申请劳动仲裁吗？

没签书面劳动合同。
1、你可以要求支付11个月的双倍工资差额，
2、如果没缴社保，你可以要求补缴社保，
3、你们这属于协商一致解除劳动合同，可以要求支付两个月工资作为经济补偿金。
4、你有权要求支付未休年假和平时加班的加班工资。想要仲裁庭支持你的请求，你必须拿出证据来证明你是2013年8月1日开始建立劳动合同。工资条或者工资卡记录有没有如果缴纳了社保，社保是很有效的证据。双方解除劳动合同的书面文件你有没有那个也可以证明。