男方在外地与多人存在事实婚姻构成重婚罪吗？

事实上的重婚有可能构成重婚罪。如果前一个婚姻是符合结婚的法定实质要件和形式要件的合法婚姻，后一个却是未经登记的事实婚姻。在这种情形下，后一个事实婚的重婚行为则构成刑法上的重婚罪。

已经构成重婚罪了。《中华人民共和国婚姻法》第45条规定，对重婚构成犯罪的，依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第258条的规定,有配偶而重婚的,或者明知他人有配偶而与之结婚的，处2年以下有期徒刑或者拘役。《中华人民共和国婚姻法》明令禁止重婚。任何人都不得同时有两个或两个以上的配偶，一切公开的或变相的多妻、多夫的结合都是非法的。违反一夫一妻制的结婚不予登记;已经成立合法婚姻的男女，只有在配偶死亡(包括宣告死亡)或离婚后，始得再行结婚。纳妾者亦应按重婚论处。重婚在民事上是婚姻无效的原因，在刑事上应依法追究犯罪者的责任。按照中国刑法的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，均须按重婚罪予以制裁。我国法律上对重婚行为的认定是有两种情况的，一种是两次结婚，另一种是一次结婚但与他人以夫妻名义生活的，对于已经也他人有孩子的情况下，显然是可以认定为与他人以夫妻名义生活的情况，所以是可以以重婚罪来进行认定判罚的。