请问一审判决书下来后对方还要求私下调解，可以吗？在此期间还能向法院申请强制执行吗？

1、如果你愿意和对方调解，可以与他调解。如果你拒绝调解，则不会调解；　　
2、不管你们是否调解，你都有权申请强制执行；　　
3、法律依据：《民事诉讼法》（2012修正）　第二百三十六条发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。　　调解书和其他应当由人民执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民申请执行。