离婚协议孩子由母亲抚养,后来父亲又要争夺

可以变更孩子抚养权。根据我国《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》的规定，一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：　　
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。　　
2.与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。　　
3.十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活的。十周岁以上的未成年人属于限制行为能力人，可以从事与其年龄相关的民事活动。父母离婚时，对于十周岁以上的子女的抚养权归属，应当听取孩子的意见。而在离婚时不满十周岁，过了几年，超过十周岁后，如果孩子明确表示愿意跟随另一方生活，就可以申请变更离婚孩子抚养权。　　
4.有其它正当理由需要变更的（兜底条款）。法官可以根据自己对客观情况的主观认识来判断是否应该变离婚孩子抚养权。　　根据以上规定，只要具有上述任意一个条件，即可向人民申请变更抚养权。