分居六个月可以自动离婚吗

不可以。

不可以。
如果夫妻双方感情破裂，双方可以协议后到婚姻登记机关办理离婚登记。
但是如果协议不成，可以起诉法院离婚。
夫妻分居无论时间长短都不会自动离婚，分居只是可以作为感情破裂的一个证据。

《民法典》第一千零七十九条
【诉讼离婚】夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；
如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一)重婚或者与他人同居；
（二)实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四)因感情不和分居满二年；
（五)其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。