父亲服刑期间孩子该由谁来抚养

父亲服刑时，孩子抚养责任一般会转移给其他有监护能力的人。按照《中华人民共和国民法典》，未成年人父母是其监护人。父亲服刑无法履行监护职责，抚养孩子首先由母亲负责，因为母亲也是法定监护人，有义务照顾孩子。
要是母亲也不能履行监护职责，比如无监护能力或死亡，可按顺序由有监护能力的人担任监护人。先是祖父母、外祖父母；接着是兄、姐；还有其他愿意当监护人的个人或组织，但要经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意。
要是对担任监护人有争议，有关个人或组织能向法院申请指定监护人。法院会按最有利于被监护人的原则，在有监护资格的人中指定。另外，父亲即便服刑，也得承担支付抚养费的义务，他的财产可用于孩子生活、教育等费用。
遇到这种情况，相关人员要明确各自责任和义务。若母亲有能力，应积极承担抚养责任；其他亲属有意愿担任监护人，要按规定办理相关手续；对监护有争议，及时通过法律途径解决，保障孩子权益。

案情回顾:

小朱因犯罪入狱服刑，无法履行对儿子小许的抚养监护职责。小朱的妻子小丽因患有严重精神疾病，也无监护能力。小朱的父母和小丽的父母就谁来担任小许的监护人产生争议，双方都认为自己更适合照顾小许，互不相让。

案情分析:

1、依据《中华人民共和国民法典》，未成年人的父母是法定监护人，当父亲小朱服刑无法履行监护职责，母亲小丽无监护能力时，可按顺序由有监护能力的人担任监护人，祖父母、外祖父母在顺序之列。
2、因双方对担任监护人有争议，有关个人或组织可向人民法院申请指定监护人，法院会按照最有利于小许的原则在依法具有监护资格的人中指定。
3、尽管小朱服刑，但他仍需承担支付小许抚养费的义务，其财产可用于支付小许生活、教育等费用。