起诉时非婚生子女抚养权归哪个

起诉时，非婚生子女抚养权归属由子女年龄和父母双方具体情况决定。
两周岁以下非婚生子女，通常随母亲生活。不过，若母亲有这些情况，可随父亲生活：母亲有难以治愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其一起生活；母亲有抚养条件却不履行抚养义务，而父亲要求子女随自己生活。
两周岁以上未成年的非婚生子女，父母都想让孩子跟自己生活，有这些情形的一方可优先获得抚养权：已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力；子女跟其生活时间长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；没有其他子女，而另一方有其他子女；子女跟其生活对成长有利，而另一方有难以治愈的传染性疾病或其他严重疾病，或有不利于子女身心健康的情况，不适合与子女共同生活。
八周岁以上的未成年非婚生子女，法院会考虑孩子的意见。法院会结合父母双方抚养能力、抚养条件等具体情况，从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，综合判定抚养权归属。
建议父母双方尽量通过协商解决抚养权问题，若协商不成，起诉时要积极提供对自己有利的证据，证明自己能为孩子提供更好的成长环境。

案情回顾:

小朱和小丽是非婚生育了一个孩子。孩子现在5岁，两人因感情破裂分开，都想要孩子的抚养权。小朱已做绝育手术，且孩子从小跟他生活时间较长。小丽身体患有久治不愈的传染性疾病。双方为此产生争议，诉至法院。

案情分析:

1、根据法律规定，两周岁以上未成年的非婚生子女，父母均要求随其生活，一方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的可予优先考虑，小朱已做绝育手术符合此情形。
2、同时，一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，不宜与子女共同生活的，另一方更适合抚养孩子，小丽患有久治不愈的传染性疾病，不利于孩子健康成长。综合考虑，法院从有利于子女身心健康，保障子女合法权益出发，可能会将抚养权判给小朱。