子女是否可放弃对母亲的抚养责任

子女不能放弃对母亲的抚养责任。依据《中华人民共和国民法典》，成年子女对父母有赡养、扶助和保护的义务。赡养义务基于父母子女的身份关系产生，是法定且具有强制性的，不随子女意志改变。
设立这项法定义务，是为保障老年人合法权益，维护家庭伦理和社会公序良俗。哪怕子女和父母间有矛盾或其他特殊情况，也不能免除赡养义务。
要是子女不履行赡养义务，无劳动能力或生活困难的父母有权要求子女给赡养费。父母解决赡养问题的途径多样，可与子女协商，也能向人民调解委员会等组织申请调解，还能向法院起诉，要求子女履行赡养义务。法院会根据实际情况，判决子女支付赡养费等费用，以此保障父母基本生活需求。总之，子女不能随意放弃对母亲的抚养责任。

案情回顾:

小朱、小李是一对兄弟，母亲年事已高且体弱多病。兄弟俩因早年与母亲有矛盾，便商量着放弃对母亲的赡养责任。母亲多次与他们沟通，希望他们能尽赡养义务，但兄弟俩以过往矛盾为由拒绝。母亲生活陷入困境，无奈之下，决定通过法律途径维护自己的权益。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。赡养义务基于父母子女身份关系产生，具有强制性，不以子女意志为转移。小朱和小李不能因与母亲的矛盾而免除赡养义务。
2、母亲有权要求子女给付赡养费，她可与子女协商，也可向有关组织寻求调解，还能向法院提起诉讼。法院会根据具体情况，判决子女支付赡养费等费用，保障母亲的基本生活需求。