外祖父可以是监护人。从法律规定我们可以看出未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的祖父母、外祖父母可以成为监护人。若是成为孩子的监护人还需要经未成年人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会同意。因此在父母没死亡的情况下，只有父母没监护能力时才可以成为监护人。
可以。根据我国《民法通则》有关监护的规定：
第十六条 未成年人的父母是未成年人的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列人员中有监护能力的人担任监护人：
(一) 祖父母、外祖父母;
(二) 兄、姐;
(三) 关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任， 经未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
对担任监护人有争议的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。
没有第一款、第二款规定的监护人的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
根据《最高人民法院关于贯彻执行民法通则若干问题的意见》：
11.认定监护人的监护能力，应当根据监护人的身体健康状况、经济条件。以及与被监护人在生活上的联系情况等因素确定。
14.人民法院指定监护人时，可以将
(一) 祖父母、外祖父母;
(二) 兄、姐;
(三) 关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任， 经未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
或者
(一) 配偶;
(二) 父母;
(三) 成年子女;
(四) 其他近亲属;
(五) 关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经未成年人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
视为指定监护人的顺序……
监护人可以是一人，也可以是同一顺序中的数人。
所以即使孩子的亲人(亲叔叔、爷爷奶奶、外公外婆这一类的)会放弃对此孩子的监护权，你能证明是孩子父母很亲密的朋友，主动申请并证明能尽到监护职责，也要经未成年人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会同意。
