依据我国《中华人民共和国
刑法》之第八十七条明确规定，
追诉时效时限系依据
犯罪行为所应受之法定最高刑度予以裁量。若抢夺罪的法定最高
刑罚为不满五年
有期徒刑，则其对应的
追诉时效期限为五年；若法定最高刑罚为五年以上不满十年有期徒刑，追诉时效期限则为十年；若法定最高刑罚为十年以上有期徒刑，则追诉时效期限定为十五年；若法定最高刑罚为无期
徒刑与
死刑，则追诉时效期限设定为二十年。当犯罪行为发生之后一年内未能将罪犯缉捕归案，我们需首先确定该抢夺罪的法定最高刑罚为何，继而依据上述法律条款所规定的追诉时效期限来判断是否仍处于追诉时效期限之内。若仍在追诉时效期限之内，便可依法继续追究其
刑事责任；反之，若已超出追诉时效期限，则依据该法律条款，将不再对其进行追诉。例如，若一年后仍未将
犯罪嫌疑人抓获，且该抢夺罪的法定最高刑罚为不满五年有期徒刑，则依据法律条款，追诉时效期限为五年，一年后仍在追诉时效期限之内，故可依法继续追究其刑事责任。若该抢夺罪的法定最高刑罚为五年以上不满十年有期徒刑或十年以上有期徒刑，则其对应的追诉时效期限分别为十年和十五年，一年后已超出追诉时效期限，原则上将不再对其进行追诉。然而，若法定最高刑罚为无期徒刑、死刑，追诉时效期限为二十年，一年后同样已超出追诉时效期限，原则上将不再对其进行追诉。值得注意的是，如有特殊情形出现，如
自首、
立功等表现良好的情节，可能会导致追诉时效的延长或中断，但此种情况需根据实际情况进行具体分析。
《中华人民共和国刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
