根据我国《中华人民共和国
刑事诉讼法》中的第九十一条所规定的内容，当公安部门决定对涉嫌交通
肇事罪的嫌疑人采取
拘留措施之后，如若他们觉得需要进一步
逮捕该嫌疑人，则必须在
拘留期限内，最晚不得超过拘留期满后的第三个工作日之内，向当地人民检察院提交逮捕申请进行审查和批准。在此基础上，如果存在特殊情况，例如案件复杂程度较高或其他
不可抗力因素等，公安部门可以将提请审查批准的时间适当延长，最多可延长至拘留期满后的第四个工作日。
针对涉及交通肇事罪的
主要责任方的案件，如果
犯罪嫌疑人已经被公安部门实施了拘留措施，那么公安部门就应该在拘留期满后的第三个工作日之内，向当地人民检察院提交逮捕申请进行审查和批准。同样地，如果案件情况较为特殊，公安部门也可以将提请审查批准的时间适当延长，但最长不能超过拘留期满后的第七个工作日。
在收到公安部门提交的逮捕申请之后，当地人民检察院有义务在七个工作日之内，对是否
批准逮捕做出决定。如果人民
检察院批准逮捕，那么犯罪嫌疑人将会被继续
羁押，直至法院进行审理判决为止；反之，如果人民检察院拒绝批准逮捕，公安部门就必须在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，同时将执行情况及时告知人民检察院。
另外，如果公安部门认为需要继续对案件进行调查，且犯罪嫌疑人符合取保候审或者
监视居住的条件，他们有权依法对其采取相应的
强制措施。因此，对于涉及交通肇事罪的主要责任方的案件，犯罪嫌疑人可能会在拘留期满后的第三个工作日至第七个工作日之间被提请审查批准逮捕，具体拘留期限将取决于案件的具体情况以及公安部门的判断。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对
被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于
流窜作案、
多次作案、
结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者
不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、
监视居住条件的，依法取保候审或者
监视居住。
