大哥肇事因为害怕逃逸了，请问怎么才不构成故意伤害罪

故意伤害构成轻伤以上的才可以定故意伤害罪。依据《刑法》第二百三十四条第一款规定：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑，拘役或者管制。”犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

轻微伤的，不构成伤害罪，公安机关只能以《治安管理处罚条例》进行行政拘留、罚款、调解等处理，也可以向法院提起民事诉讼，要求经济赔偿。