起诉批捕刑事案件管辖都是由哪个部门负责呢？

应当经县级以上公安机关负责人批准，制作提请批准逮捕书，人民检察院起诉。连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。逮捕犯罪嫌疑人、被告人的批准权或者决定权属于人民检察院和人民法院。对于公安机关移送要求审查批准逮捕的案件，人民检察院有批准权。