请问法制机构具体负责办理行政复议事项应当履行的职责有什么？

受理，或者不予受理
向被申请人转交申请人的复议申请书
书面审查，或者听证审查
让申请人查阅被申请人的书面材料。
制作行政复议决定书，并送达。
这些在行政复议法和实施条例中都有，你可以仔细看。
法定条件：认为具体行政行为侵犯其合法权益，在行政复议申请期限内提出行政复议申请，仔细看实施条例第19.21条。
第二条　公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益，向行政机关提出行政复议申请，行政机关受理行政复议申请、作出行政复议决定，适用本法。这些都是对法制机构具体负责办理行政复议事项的职责的规定。